2015廈門中考數(shù)學模擬試題

樣卷
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）
1. 下列事件中，屬于必然事件的是
A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°
   B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心
C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球
   D．擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點數(shù)是3
2. 在下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是
A. 銳角三角形        B. 直角三角形        C. 鈍角三角形   D. 平行四邊形
3.二次函數(shù)y＝(x－2)2＋5的最小值是
    A. 2                 B. －2               C. 5             D. －5

4. 如圖1，點A在⊙O上，點C在⊙O內(nèi)，點B在⊙O外，
則圖中的圓周角是
A. ∠OAB    B. ∠OAC      C. ∠COA     D. ∠B
5. 已知一個一元二次方程的二次項系數(shù)是3，常數(shù)項是1，則這個一元二次方程可能是
    A．3x＋1＝0       B．x2＋3＝0       C．3x2－1＝0      D．3x2＋6x＋1＝0
6. 已知P（m，2m＋1）是平面直角坐標系的點，則點P的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)
解析式可以是
    A.y＝x     B．y＝2x            C．y＝2x＋1               D．y＝12x－12
7. 已知點A（1，2），O是坐標原點，將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是A1，則點A1的坐標是
    A. （－2,1）   B. （2, －1）  C. （－1,2）    D.（－1, －2）

8.拋物線y＝(1－2x)2＋3的對稱軸是
   A. x＝1        B. x＝－1      C. x＝－12        D. x＝12 
9. 青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為
x，則2012年平均每公頃比2011年增加的產(chǎn)量是
A. 7200(x＋1)2 kg   B．7200(x2＋1) kg   C．7200(x2＋x) kg  D．7200(x＋1) kg
10. 如圖2，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，若∠AOB是銳角，且∠AOB＝2∠BOC.
則下列結(jié)論正確的是
   A. AB＝2BC              B. AB＜2BC  
C. ∠AOB＝2∠CAB       D. ∠ACB＝4∠CAB 
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 一個圓盤被平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，且落在圓盤內(nèi)，則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是       .
12. 方程x2－x＝0的解是           ．
13. 已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點A（0，3），B（2，5），則k＝　　　，b＝　　�。�
14. 拋物線y＝x2－2x－3的開口向     ；當－2≤x≤0時，y的取值范圍是           ．
15. 如圖3，在⊙O中， BC是直徑，弦BA，CD的延長線相交于點P，
若∠P＝50°，則∠AOD＝          ．

16. 一塊三角形材料如圖4所示，∠A＝∠B＝60°，用這塊材料剪出一個矩形DEFG，其中，點D，E分別在邊AB，AC上，點F，G在邊BC上．設(shè)DE＝x，
矩形DEFG的面積s與x之間的函數(shù)解析式是 s＝－32x2＋3x，
則AC的長是      ．

三、解答題（本大題有11小題，共86分）
17.（本題滿分7分）如圖5，已知AB是⊙O的直徑，點C 在⊙O上，若∠CAB＝35°，求∠ABC的值．

18.（本題滿分7分）在平面直角坐標系中，已知點A（－4,2），B（－4,0），C（－1, 1）,
請在圖6上畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于
原點O對稱的圖形．

19.（本題滿分7分）甲市共有三個郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表所示：     
郊縣 人數(shù)/萬 人均耕地面積/公頃
A 20       0.15
B    5       0.20
C    10       0.18
     求甲市郊縣所有人口的人均耕地面積（精確到0.01公頃）．

20.（本題滿分7分）解方程x2＋2x－2＝0．

21.（本題滿分7分）畫出二次函數(shù)y＝x2的圖象．

22.（本題滿分7分）如圖7，已知△ABC是直角三角形，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將
線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是點A1，
根據(jù)題意畫出示意圖并求AA1的長．

23.（本題滿分7分）如圖8，在四邊形ABCD中，AD∥BC，
    AM⊥BC，垂足為M，AN⊥DC，垂足為N．若∠BAD＝∠BCD，
    AM＝AN，求證四邊形ABCD是菱形．

圖8
24.（本題滿分7分）工廠加工某種零件，經(jīng)測試，單獨加工完成這種零件，甲車床需用x小時，
乙車床需用 (x2－1)小時，丙車床需用(2x－2)小時. 加工這種零件，乙車床的工作效率與丙車床的工作效率能否相同？請說明理由.
25.（本題滿分7分）已知A（x1，y1），B （x2，y2）是反比例函數(shù)y＝kx圖象上的兩點，
     且x1－x2＝－2，x1•x2＝3，y1－y2＝－43．當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．
26．（本題滿分11分）當m，n是正實數(shù)，且滿足m＋n＝mn時，就稱點P（m，mn）為“完美點”．已知點A（0，5）與點M都在直線y＝－x＋b上，點B，C是“完美點”，且點B在線段AM上．
（1）點（3，2）是否是“完美點”，并說明理由；
（2）若MC＝3，AM＝42，求△MBC的面積．

27．（本題滿分12分）已知□ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE＝PF．
    （1）如圖9，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；
    （2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，
BF ＝BC＋32－4，求BC的長．

圖9

 參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
 
題號 1  2 3   4   5   6  7 8 9 10
選項 A  D  C B   D   C A  D C B
二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）
 11. 14.         12. 0，1.       13.1，3.       14. 上，－3≤y ≤5.      
 15. 80°.      16.  2. 
三、解答題（本大題有11小題，共86分）

17.    解: ∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°.
          在直角三角形ABC中，
∵∠CAB＝35°，
          ∴∠ABC＝55°.     

18.

19. 解：     20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10          
            ≈0.17（公頃/人）.                    
            ∴ 這個市郊縣的人均耕地面積約為0.17公頃.   
      
                        
20.解：∵a＝1，b＝2，c＝－2，
           ∴ △＝b2－4ac
＝12.                        
          ∴ x＝－b±b2－4ac2a
＝－2±122.                  

          ∴x1＝－1+3，x2＝－1－3．    
 21. 解：
    
x －2 －1 0 1 2
y 4 2 0 1 4
        

22.解：畫示意圖                          
∵線段BA1是線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得，
    ∴ BA1＝BA，且∠ABA1＝90°．
連接AA1，則△ABA1是等腰直角三角形．         
        在Rt△ABC中，
        AB2＝BC2+AC2, 
           ＝9+16
           ＝25．
        ∴AB＝5．        
        ∴ AA12＝AB2+ A1B2
                      ＝25+25
              ＝50 ．
∴AA1＝52．   

23.     證明1：∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠B＝180°. 
 ∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD＋∠B＝180°. 
            ∴ AB∥DC.
             ∴四邊形ABCD是平行四邊形.        
∴∠B＝∠D.                   
              ∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
               ∴Rt△ABM≌Rt△ADN.           
               ∴AB＝AD.                     
           ∴平行四邊形ABCD是菱形.       
       證明2：連接BD，
∵AD∥BC， 
∴∠ADB＝∠DBC.                
∵∠BAD＝∠BCD， BD＝BD.
              ∴△ABD≌△CDB.                 
               ∴ AD＝BC.                      
               ∴四邊形ABCD是平行四邊形.    
               ∴∠ABC＝∠ADC.   
              ∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
               ∴Rt△ABM≌Rt△ADN.      
               ∴AB＝AD.                 
           ∴  平行四邊形ABCD是菱形  

證明3：連接AC，∵AM＝AN，AC＝AC，AM⊥BC，AN⊥DC， 
           ∴Rt△ACM≌Rt△ACN.    
           ∴∠ACB＝∠ACD.
∵AD∥BC，
           ∴∠ACB＝∠CAD，
           ∴∠ACD＝∠CAD.
           ∴DC＝AD.                     
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAC＝∠ACD.               
∴AB∥DC.                      
∴四邊形ABCD是平行四邊形.    
              ∴ 平行四邊形ABCD是菱形.       
24.解1：不相同. 
若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，由題意得, 
1x2－1＝12x－2 . 
∴  1x＋1＝12. 
∴  x＝1. 
經(jīng)檢驗，x＝1不是原方程的解. ∴ 原方程無解. 
答：乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不相同.
     解2：不相同. 
若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，由題意得,
x2－1＝2x－2. 
解得，x＝1. 
此時乙車床的工作時間為0小時，不合題意. 
答：乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不相同. 
25．解1：y1－y2＝kx1－kx2                        
＝kx2－kx1x1•x2＝k(x2－x1)x1•x2.            
        ∵  x1－x2＝－2，x1•x2＝3，y1－y2＝－43
∴  －43＝2k3.
         解得      k＝－2.                       
                ∴ y＝－2x.
           ∴當 －3＜x＜－1時，23＜y＜2.        
      解2：依題意得x1－x2＝－2，x1•x2＝3.               
            解得  x1＝1，x2＝3.或x1＝－3，x2＝－1.           
            當x1＝1，x2＝3時，y1－y2＝k－k3＝2k3，     
            ∵ y1－y2＝－43，∴k＝－2.
            當x1＝－3，x2＝－1時，y1－y2＝－k3＋k＝2k3，
∵ y1－y2＝－43，∴k＝－2.             
            ∴ k＝－2.                          
∴ y＝－2x.
            ∴當 －3＜x＜－1時，23＜y＜2.        

26． （1）點（3，2）是“完美點” .
      ∵ m＋n＝mn且m，n是正實數(shù)，
   ∴ mn＋1＝m.即mn＝m－1.
   ∴P（m，m－1）.
           ∴點（3，2）是“完美點” .

（2）解1：由（1）得
     P（m，m－1）.         
     即“完美點”P在直線y＝x－1上.  
             ∵點A（0，5）在直線y＝－x＋b上，
∴ b＝5.                 
             ∴ 直線AM： y＝－x＋5.          
             ∵ “完美點”B在直線AM上，
            由  y＝x－1，y＝－x＋5.解得  B（3，2）.
            ∵ 一、三象限的角平分線y＝x垂直于二、四象限的角平分線y＝－x，
而直線y＝x－1與直線y＝x平行，直線y＝－x＋5與直線y＝－x平行，
             ∴直線AM與直線y＝x－1垂直.
∵ 點B是y＝x－1與直線AM的交點，∴ 垂足是B.
  ∵點C是“完美點”，
∴點C在直線y＝x－1上.         
∴△MBC是直角三角形.           
∵ B（3，2），A（0，5），
∴ AB＝32.                         
∵AM＝42，
∴ BM＝2. 
又∵ CM＝3
∴ BC＝1 .                      
∴S△MBC＝22.                 
解2： ∵ m＋n＝mn且m，n是正實數(shù)，
     ∴ mn＋1＝m.即mn＝m－1.
   ∴P（m，m－1）.     ……1分
     即“完美點”P在直線y＝x－1上.  
             ∵點A（0，5）在直線y＝－x＋b上，
∴ b＝5.                
             ∴ 直線AM： y＝－x＋5.          
     設(shè)“完美點”B（c，c－1），即有c－1＝－c＋5，
∴B（3，2）.                       
∵ 直線AM與x軸所夾的銳角是45°，
直線y＝x－1與x軸所夾的銳角是45°，
             ∴直線AM與直線y＝x－1垂直，
∵ 點B是y＝x－1與直線AM的交點，∴ 垂足是B.
  ∵點C是“完美點”，
∴點C在直線y＝x－1上.          
∴△MBC是直角三角形.             
∵ B（3，2），A（0，5），
∴ AB＝32.                         
∵AM＝42，
∴ BM＝2. 
又∵ CM＝3
∴ BC＝1.                          
            ∴S△MBC＝22.                  

27．（1）解1：連結(jié)PO , 
∵ PE＝PF，PO＝PO，
PE⊥AC、PF⊥BD，
∴ Rt△PEO≌Rt△PFO.
∴ ∠EPO＝∠FPO.   
在Rt△PEO中，        
tan∠EPO＝EOPE＝33，   
∴ ∠EPO＝30°. 
∴ ∠EPF＝60°. 
     解2：連結(jié)PO ,
在Rt△PEO中，
PO＝3＋1 ＝2.
∴ sin∠EPO＝EOPO＝12.
∴ ∠EPO＝30°. 
在Rt△PFO中，cos∠FPO＝PFPO＝32，∴∠FPO＝30°.
∴ ∠EPF＝60°. 
     解3：連結(jié)PO ,
∵  PE＝PF，PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F，
∴ OP是∠EOF的平分線.
∴ ∠EOP＝∠FOP. 
在Rt△PEO中，
tan∠EOP＝PEEO＝3
∴ ∠EOP＝60°，∴ ∠EOF＝120°.
又∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴ ∠EPF＝60°. 
（2）解1：∵點P是AD的中點，∴ AP＝DP.
又∵ PE＝PF，∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD＝∠ODA.
∴ OA＝OD. 
∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形.  
∵ 點P是AD的中點，點F是DO的中點，
∴ AO∥PF. 
∵ PF⊥BD，∴ AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形. 
∴□ABCD是正方形. 
∴ BD＝2BC. 
∵ BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.
解得，BC＝4. 
     解2：∵ 點P是AD的中點，點F是DO的中點，
∴ AO∥PF. 
∵ PF⊥BD，∴ AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形. 
∵ PE⊥AC，∴ PE∥OD. 
∴ △AEP∽△AOD.
∴ EPOD＝APAD＝12.
∴ DO＝2PE.
∵ PF是△DAO的中位線，
∴ AO＝2PF.
∵ PF＝PE，
∴ AO＝OD. 
∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴ □ABCD是矩形. 
∴ □ABCD是正方形. 
∴ BD＝2BC.
∵ BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.
解得，BC＝4. 
     解3：∵點P是AD的中點，∴ AP＝DP.
又∵ PE＝PF， ∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.  
∴ ∠OAD＝∠ODA.
∴ OA＝OD. 
∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形.  
∵點P是AD的中點，點O是BD的中點，連結(jié)PO.
∴PO是△ABD的中位線，
∴ AB＝2PO. 
∵ PF⊥OD，點F是OD的中點，
∴ PO＝PD.
∴ AD＝2PO.
∴ AB＝AD. 
∴□ABCD是正方形.  
∴ BD＝2BC.
∵ BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.
解得，BC＝4. 
     解4：∵點P是AD的中點，∴ AP＝DP.
又∵ PE＝PF， ∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD＝∠ODA.
∴ OA＝OD. 
∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形.  
∵PF⊥OD，點F是OD的中點，連結(jié)PO.
∴PF是線段OD的中垂線，
又∵點P是AD的中點，
∴PO＝PD＝12BD
∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD＝90°.
∴□ABCD是正方形. 
∴ BD＝2BC.
∵ BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.
解得，BC＝4.